Au pied du massif du Vercors, dans le Diois, Vercheny est arrosée par la Drôme et se situe dans le département du même nom, en région Auvergne-Rhône-Alpes, à quinze kilomètres au sud-ouest de Die et à vingt-cinq kilomètres à l'est de Crest. Valence, la préfecture, est distante de cinquante-trois kilomètres. Le territoire communal s'étage entre 280 et 1 109 mètres d'altitude. Parmi ses sites particuliers figure le rocher Les Aiguilles, attesté sous ce nom en 1891 et auparavant désigné comme le rocher des Aiguilles ou Pas Leyris. Ses habitants sont appelés les Verchenois et les Verchenoises. Chaque année, au début du mois d'août, la vogue anime le village. Un nid-de-poule, un lampadaire en panne, des déchets abandonnés ou un espace vert mal entretenu : les habitants signalent ces problèmes à la mairie de Vercheny via Signaleo.

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