Voisin de Saint-Just-en-Chaussée, dont il occupe le nord-ouest, Catillon-Fumechon est un village périurbain du Plateau picard, dans le département de l'Oise, en région Hauts-de-France. Il se trouve à 24 km au nord-est de Beauvais, à 42 km au sud d'Amiens et à 34 km au nord-ouest de Compiègne, et son territoire est traversé par l'ancienne route nationale 16. Situé dans le bassin Seine-Normandie, il n'est drainé par aucun cours d'eau, et ses paysages sont presque entièrement occupés par des terres arables. Ses habitants portent le gentilé de Catillonais-Fumechonnais et Catillonnaises-Fumechonnaises. En 2008, le village a accueilli le festival « Campagne en fêtes », organisé par les jeunes agriculteurs de l'Oise, et l'association La Troupe des sous-bois y organise un marché fermier médiéval, dont la dixième édition s'est tenue début octobre 2018. Pour signaler un lampadaire en panne, un problème de voirie, un dépôt sauvage ou un espace vert mal entretenu, les habitants transmettent leur demande à la mairie de Catillon-Fumechon via Signaleo.

Ecole primaire Yvette Lefèvre